香港高考数学试题

香港高考数学试题详细解析

香港高考数学试题一直备受关注，因为它是评价学生数学能力和智力水平的一个重要指标。每年都有大量的学生参加这个考试，争夺着前往香港顶尖大学的宝贵名额。今天我们将深入解析一道经典的香港高考数学试题，以帮助学生更好地理解和应对这一挑战。

试题名称：2019年香港高考数学试题

试题内容

考试要求学生在120分钟内完成所有题目，共有六道大题。

第一题

一辆汽车以每小时60公里的速度匀速行驶，行驶了五小时，它共行驶了__________公里。

第二题

数列{a_n}满足a₁=1，a₂=2，对于n≥3，有a_n=2a_n-1-a_n-2。求a₆的值。

第三题

已知一函数f(x)=sin(x)，则f(π/2)+f(π/4)+f(π/8)+…+f(π/2^n)的值为__________。

第四题

一圆的半径为3厘米，圆上一点A到圆心的距离等于圆上一点B到圆心的距离。过A点做圆的切线，与割线AOB交于点P。若弦AB长为8cm，则线段AP的长度是__________cm。

第五题

已知三角形ABC，∠ACB=90度，CD为角BC的平分线，DE与AB交于一点E，设AD=5, DB=12，求AE:EB的值。

第六题

若正整数m和n满足mn=1500，则m和n的可能取值共有__________对。

试题解析

第一题

根据题意，汽车的速度为60公里/小时，行驶了五小时，所以总共行驶的距离为60 × 5 = 300公里。

第二题

首先列出数列的前几项：

a₁=1

a₂=2

a₃=2 × 2 - 1 = 3

a₄=2 × 3 - 2 = 4

a₅=2 × 4 - 3 = 5

a₆=2 × 5 - 4 = 6

所以a₆的值为6。

第三题

根据给定的函数f(x)=sin(x)，我们可以列出部分值：

f(π/2)=sin(π/2)=1

f(π/4)=sin(π/4)=√2/2

f(π/8)=sin(π/8)=√2/2

根据题目要求，我们继续列出更多的项：

f(π/16)=sin(π/16)

f(π/32)=sin(π/32)

...

可以看到这是一个等比数列，公比为1/2。根据等比数列的求和公式：

S_n = a₁ * (1 - rⁿ) / (1 - r) = 1 * (1 - (1/2)ⁿ) / (1 - 1/2) = 2 * (1 - (1/2)ⁿ)

根据上式可知，当n趋近于无穷大时，S_n趋近于2。所以f(π/2)+f(π/4)+f(π/8)+…+f(π/2^n)的值为2。

第四题

设圆心O，连接AO、BO。

由题意可知，AO=BO=r，弦AB=8cm，圆的半径为3cm。根据勾股定理：

(AO)²+(AB/2)²=(OB)²

r²+(8/2)²=r²

r²+16=9

r²=25

r=5

由此可知，线段AP的长度等于AO+OP=r+AB/2=5+8/2=9cm。

第五题

根据题意，我们可以得到以下信息：

∠ACB=90度

AD=5，DB=12

设AE=x，EB=y。

由三角形相似的性质可知：

AE/AD=EB/DB

x/5=y/12

x=5y/12

由角平分线的性质可知：

CE/CD=BE/BD

(5y/12+50)/5=(y+12)/12

12y+600=5y+60

7y=540

y=77.14

由此可知，AE:EB=5y/12:y=5 × 77.14/12:32.14:77.14。

第六题

根据题意，我们可以列出所有可能的m和n的组合：

1 × 1500

2 × 750

3 × 500

5 × 300

6 × 250

10 × 150

15 × 100

25 × 60

30 × 50

共有9对不同的组合。

总结

香港高考数学试题涵盖了多个数学概念和技巧，要想在考试中取得好成绩，学生需要具备扎实的数学基础和灵活运用知识的能力。通过深入分析和解答经典试题，可以帮助学生更好地理解和掌握各种数学题型，提高解题的准确性和效率。

希望通过本文的详细解析，学生们对香港高考数学试题有了更深入的了解和认识。在备战高考的过程中，多做题、多思考，相信大家一定能够取得优异的成绩！