2016高考全国卷丙卷数学

2016高考全国卷丙卷数学

大家好，欢迎来到我的博客！今天我将为大家带来一篇关于2016高考全国卷丙卷数学的分析。数学一直是高考中最重要的科目之一，对于考生们来说，掌握数学的核心知识和解题技巧至关重要。本文将对2016年高考全国卷丙卷数学试题进行逐一解析，帮助大家更好地备战高考。

一、选择题部分

2016年高考全国卷丙卷数学的选择题部分共计30道题，涵盖了数学各个章节的知识点。这部分题目要求考生能够对基本概念、公式运用和解题方法有较全面的掌握。下面，我们就从各个章节的题目入手，逐一解析。

1. 函数与导数

这一部分的题目主要涉及到函数的性质、导数的定义和计算方法。考生要掌握关于函数和导数的基本概念，能够快速判定函数的单调性、最值和图像的性质等。同时，需要熟练掌握导数计算的规则，能够灵活运用到各种不同类型的题目中。

例题：

已知函数$f(x)=\sqrt{x^3+2x^2-3x+1}$，求函数$f(x)$在区间$[-1,2]$上的单调递增区间。

解析：首先，我们需要求出函数$f'(x)$，即导数。求导后的函数为$f'(x)=\frac{3x^2+4x-3}{2\sqrt{x^3+2x^2-3x+1}}$。然后，我们令$f'(x)>0$，解得$x>\frac{1}{3}$或$x<-1$。即函数$f(x)$在区间$(-\infty,-1)\cup(\frac{1}{3},+\infty)$上单调递增。

2. 三角函数

这一部分的题目主要考察对三角函数的运用能力。考生需要熟练掌握常用的三角函数公式，能够快速计算各种不同角度的三角函数值，并能够应用到解题中。此外，对于三角函数的图像和性质也要有一定的了解。

例题：

已知$\sin\alpha=\frac{4}{5}$， $\cos\beta=\frac{12}{13}$，$\alpha$和$\beta$都是第二象限的角，求$\sin(\alpha+\beta)$的值。

解析：首先，我们可以利用$\sin(\alpha+\beta)=\sin\alpha\cos\beta+\cos\alpha\sin\beta$的公式进行计算。然后，根据已知条件可以得到$\cos\alpha=-\frac{3}{5}$， $\sin\beta=\frac{5}{13}$。代入公式计算后，可以得到$\sin(\alpha+\beta)=\frac{4}{5}\cdot\frac{12}{13}+(-\frac{3}{5})\cdot\frac{5}{13}=\frac{33}{65}$。

二、非选择题部分

2016年高考全国卷丙卷数学的非选择题部分共计70分，包括填空题、计算题和解答题。这部分题目主要考察考生的分析能力、解决问题的能力以及数学理论与实际问题的结合能力。下面，我们将从各个题型入手，逐一进行解析。

1. 填空题

填空题是考察考生对数学知识点的掌握和应用能力。这类题目主要涉及到各个章节的知识点，考生需要根据题目要求，准确地填写正确的答案。在解答填空题时，要注意对计算过程的严谨性，尽量化简和验证中间结果。

例题：

已知$a-b=3$，$ab=\frac{3}{2}$，求$a^2-b^2$的值。

解析：首先，我们可以利用$(a-b)(a+b)=a^2-b^2$的公式进行计算。然后，根据已知条件可以得到$a+b=\frac{3}{2}$。代入公式计算后，可以得到$a^2-b^2=(a-b)(a+b)=3\cdot\frac{3}{2}=\frac{9}{2}$。

2. 计算题

计算题要求考生根据题目给出的数据和条件，进行计算并得出最终的结果。这类题目考察考生的计算能力和运算规则的应用。在解答计算题时，要注意运算的顺序和方法，尽量简化计算过程，避免出错。

例题：

已知$\log_{10}2=a$，$\log_{10}3=b$，求$\log_{10}\frac{12}{5}$的值。

解析：首先，我们可以利用对数的性质进行计算。根据题目条件可以得到$\log_{10}2=a$，$\log_{10}3=b$，则$\log_{10}\frac{12}{5}=\log_{10}(2\cdot3)-\log_{10}5=ab-\log_{10}5$。代入已知数值计算后，可以得到最终结果。

3. 解答题

解答题要求考生根据题目给出的条件和要求，进行详细的分析和论证，并给出符合题意的解答。这类题目通常涉及到较为复杂的数学问题，考生需要有较强的数学理论基础和解决问题的能力。在解答题时，要清晰地表达自己的思路和推理过程，并注意合理使用数学符号和术语。

例题：

已知等差数列$\{a_n\}$的前$n$项和为$S_n=\frac{1}{2}n(2a_1+(n-1)d)$，求数列$\{a_n\}$的公差$d$。

解析：首先，我们可以利用等差数列的性质进行推导。根据题目条件可以得到$S_n=\frac{1}{2}n(2a_1+(n-1)d)$，则$a_n=a_1+(n-1)d$。代入公式后，可以得到$a_n=a_1+nd-d$。然后，我们将$a_n$代入等差数列的前$n$项和的公式中，可得$\frac{1}{2}n(2a_1+(n-1)d)=\frac{1}{2}n(2a_1+2nd-2d)=\frac{1}{2}n(2a_1+2nd)-nd+n^2d-n\frac{d}{2}=S_n$。整理后，得到$nd+n^2d-n\frac{d}{2}=S_n$。进一步化简可得$n^2d=(2S_n-n^2)a_1-(n^2-n)d$。根据等差数列的性质可知，左侧的等式为常数，右侧的等式为关于$d$的表达式。因此，左侧的常数等于右侧的表达式，即$n^2d=(2S_n-n^2)a_1-(n^2-n)d$。整理后，可以得到$d=\frac{2S_n-2a_1n}{n^2}$。代入已知条件可以得到最终结果。

以上就是2016年高考全国卷丙卷数学的解析内容。希望通过本文的分享，能够帮助到正在备战高考的考生们。数学虽然是一门理科，但只要我们掌握好基本的知识，灵活运用解题方法，相信大家一定能在高考中取得优异的成绩。祝愿各位考生都能顺利进入理想的大学，开启美好的未来！