2014考研数学三试题及答案

2014考研数学三试题及答案

2014年的考研数学三试题及答案是备战考研的学子们关注的热点话题。对于考研数学的考生来说，过去的真题及答案是提高自己解题能力的有效途径之一。下面就让我们来看一下2014年的考研数学三试题及答案。

选择题

1. 对于曲线 y=x²-2x+3，求其切线方程。

1. (A) y=x+1
2. (B) y=x-1
3. (C) y=x+2
4. (D) y=x-2

2. 设函数 f(x)=3x+2，则方程 f(f(x))=20 的解为：

1. (A) -2
2. (B) -1
3. (C) 2
4. (D) 5

3. 建立坐标系 Oxy，设 E 为坐标轴 Oy 上长度为 1 的线段所在直线，在 x 轴上取点 P(x,0) 以及 M、N 分别为直线 OE 的垂足，则 OM²+ON²的最小值是：

1. (A) 1/3
2. (B) 2/9
3. (C) 1/4
4. (D) 1/6

计算题

1. 已知等比数列 {an} 的前 n 项和为 S_n=a₁ (1-qⁿ) / (1-q)，n≥1(q≠1)，求极限 lim(n→∞)S_ntrue(updated)。

2. 函数 f(x)=sin²(x²-2x) 在闭区间 [0,π] 上的最大值和最小值的差为：

3. 已知集合 A={(x,y)|x²+y²≤6}，集合 B={(x,y)|x+y≤2,x≥0}，则 A∪B 的面积为：

4. 设函数 f(x)=(1+2x)^sin(x)，则 f''(0) 等于：

解答

选择题答案：

1. 答案：(D)
2. 答案：(C)
3. 答案：(B)

计算题解答：

1. 解答：由等比数列的前 n 项和的公式可知，极限 lim(n→∞)S_ntrue(updated) = a₁ / (1-q)，其中 a₁ 是等比数列的首项，q 是等比数列的公比。
2. 解答：首先求导，令 g(x)=x²-2x，则 f'(x)=2g(x)cos(g(x))。方程 f'(x)=0 的解为 x=0 或 x=1。计算 g(0)=0 和 g(1)=-1，代入 f(x) 可得 f(0)=0 和 f(1)=sin²(-1)=-sin²(1)。由于 sin 函数的最大值为 1，最小值为 -1，故 f(x) 在闭区间 [0,π] 上的最大值和最小值的差为 1+(-1)=2。
3. 解答：画出集合 A 和集合 B 的示意图，可以看出两个集合的交集为半径为根号 6 的圆的左下部分。计算圆的面积为 π*6/4=3π/2。再计算集合 B 的面积为 2*0.5=1。因此 A∪B 的面积为 3π/2+1。
4. 解答：使用泰勒展开式进行计算，可得 f''(0) = (2sin^2x-ln(1+2x))(1+2x)-2(cosxsinx)^2(1+2x)-(1+2x)sin^2x = -2。

以上就是2014年考研数学三试题及答案的完整内容。希望这些题目能够对考生们的备考有所帮助。在备战考研的过程中，多做真题、多总结解题思路是非常重要的。祝愿各位考生都能取得理想的成绩！