信号与线性系统分析期末试题

信号与线性系统分析期末试题

简介

信号与线性系统分析是电子工程专业中的一门重要课程，对于学生来说期末试题是一个考察知识掌握情况的重要环节。本篇博客将为大家提供一些关于信号与线性系统分析期末试题的参考内容。

一、选择题

• 1. 信号与系统的基本概念是指：
  • A. 信号和系统的物理实现过程
  • B. 信号和系统的数学描述模型
  • C. 信号和系统的应用领域
  • D. 信号和系统的发展历史
• 2. 若输入信号为连续时间信号x(t)，输出信号为y(t)，系统函数为h(t)，则系统的输出表达式为：
  • A. y(t) = x(t) * h(t)
  • B. y(t) = x(t) / h(t)
  • C. y(t) = x(t) + h(t)
  • D. y(t) = x(t) - h(t)

二、填空题

• 1. 线性系统的基本性质是：可加性和______性。
• 2. 实指数信号x(t) = e^(j2πf0t)，其连续时间傅里叶变换为：X(ω) = ______。

三、计算题

1. 已知连续时间系统的单位样值响应为h(t) = e^(-t)，输入信号x(t) = u(t) + u(t-2)，求输出信号y(t)的表达式。

解答：
首先，根据系统的单位样值响应和输入信号的性质，可以得到系统的输出表达式为：
y(t) = ∫[t=-∞ to ∞] x(τ)h(t-τ)dτ
将x(t)和h(t)代入上述公式，进行计算：
y(t) = ∫[t=-∞ to ∞] (u(τ) + u(τ-2))e^(-t+τ)dτ
由于输入信号只在区间[0, 2]上为非零，所以可以将积分分为两部分进行计算：
y(t) = ∫[t=0 to 2] e^(-t+τ)dτ + ∫[t=2 to ∞] 0dτ
y(t) = ∫[t=0 to 2] e^(τ-t)dτ
由指数函数的性质，可以得到：
y(t) = e^t ∫[t=0 to 2] e^(-τ)dτ
计算积分得：
y(t) = e^t (-e^(-τ)) | [t=0 to 2]
y(t) = e^t (-e^(-2) + 1)
最终输出信号的表达式为：
y(t) = (1 - e^(-2))e^t

四、分析题

1. 傅里叶级数和傅里叶变换有何区别？请简要回答。

回答：
傅里叶级数是将周期信号表示为多个正弦函数和余弦函数的叠加，将信号在时域上展开；而傅里叶变换是将非周期信号表示为连续频谱的一种数学变换，将信号在频域上进行分析。傅里叶级数适用于周期信号，傅里叶变换适用于非周期信号。傅里叶变换包含傅里叶级数，可以看作是傅里叶级数在频域上的推广。

五、综合题

1. 设系统的输入信号x(t)和输出信号y(t)满足关系方程2y(t) + 3y(t-1) = x(t) + 2x(t-1) + 4x(t-2)，求该系统的传递函数H(ω)。

解答：
将输入信号x(t)和输出信号y(t)的关系代入方程中：
2y(t) + 3y(t-1) = x(t) + 2x(t-1) + 4x(t-2)
进行傅里叶变换：
2Y(ω) e^(jωt) + 3e^(-jω)Y(ω) e^(jωt) = X(ω) e^(jωt) + 2e^(-jω)X(ω) e^(jωt) + 4e^(-j2ω)X(ω) e^(jωt)
整理得：
Y(ω) (2e^(jωt) + 3e^(-jω)e^(jωt)) = X(ω) (e^(jωt) + 2e^(-jω)e^(jωt) + 4e^(-j2ω)e^(jωt))
Y(ω) (2 + 3e^(-jω)) = X(ω) (1 + 2e^(-jω) + 4e^(-j2ω))
将Y(ω)和X(ω)的傅里叶变换关系代入，得到系统的传递函数H(ω)：
H(ω) = Y(ω) / X(ω) = (1 + 2e^(-jω) + 4e^(-j2ω)) / (2 + 3e^(-jω))

以上就是关于信号与线性系统分析期末试题的一些参考内容。希望对大家复习备考有所帮助。祝各位取得好成绩！