2007河南专升本数学试题

欢迎阅读本篇博客文章，本文将带您回顾2007年河南专升本数学试题，为您重温这一经典数学考题，同时为您提供详细的解答和解题思路。2007年河南专升本数学试题是经典中的经典，它所涉及的知识点广泛而且难度适中，适合各类数学爱好者学习。现在，让我们一起进入数学的世界，一起解密这些问题吧！

一、选择题

1.设集合 A = {x|0 ≤ x < 6}，则集合 B = {3 – x|x ∈ A} 是（ ）。

1. {3,4,5,6,7,8}
2. {−5,−4,−3,−2,−1,0}
3. {−3,−2,−1,0,1,2}
4. {3,2,1,0,−1,−2}

【解析】首先，集合 A 中的元素范围是 [0, 6)，即闭开区间0至6的所有实数，不含6，所以A={0，1，2，3，4，5}。然后，B={3–x|x ∈ A} 是指x取遍集合A中的所有元素，然后在每个元素前面用“减”表示，即3扣除每个元素的结果。则B = {3–0,3–1,3–2,3–3,3–4,3–5} = {3, 2, 1, 0, −1, −2}。因此，答案选D。

2.某企业出售两款产品，每件产品的利润分别为a元和b元，已知每个月该企业至少销售10件产品1和产品2，在a<b的条件下，以下推断错误的是（ ）。

1. a > 0
2. 产品1和产品2的总利润为10a元
3. 产品1和产品2的利润和至少是10(a+b)元
4. 至少有一种产品的月平均销售量每月不少于b/10

【解析】根据题意，每个月该企业至少销售10件产品1和产品2，即a与b至少会有10次。由于a <b，所以a

二、计算题

1.设函数 f（x）= (1 – 2x)^n 的展开式中含有x^5 的项，则 n = ______。

【解析】首先，我们知道在函数 f（x）= (1 – 2x)^n 的展开式中，各项可由二项式定理展开得到。由二项式定理可得：

(1 – 2x)^n = C(n, 0)·(1^n)·(-2x)^0 + C(n, 1)·(1^(n–1))·(-2x)^1 + C(n, 2)·(1^(n–2))·(-2x)^2 + C(n, 3)·(1^(n–3))·(-2x)^3 + C(n, 4)·(1^(n–4))·(-2x)^4 + C(n, 5)·(1^(n–5))·(-2x)^5 + ...

由此可见，只有当指数为5时，才会存在项含有x^5。

而根据组合数的定义，C(n, k) = n!/[k!(n–k)!]，其中n!表示n的阶乘。因此，我们需要计算 n!/[5!(n–5)!] = (n·(n–1)·(n–2)·(n–3)·(n–4))/(5·4·3·2·1)，将5!展开为5·4·3·2·1。将其简化为(n·(n–1)·(n–2)·(n–3)·(n–4))/120 = n·(n–1)·(n–2)·(n–3)·(n–4)/120 = n·(n–1)·(n–2)·(n–3)·(n–4)·1/120。

从上述计算过程中可以看出，只有当n(n–1)(n–2)(n–3)(n–4)为120的倍数时，才会存在项含有x^5。而为了满足这个条件，我们可以得到n=5。因此，答案为n=5。

希望通过本文的分析和解答，您对2007年河南专升本数学试题有了更深入的了解。无论您是为了备考而阅读本文，还是只是对数学有浓厚的兴趣，我希望能够给您带来一些帮助和启示。数学是一门严谨而美妙的学科，它存在于我们生活的方方面面，帮助我们理解和解决问题。如果您对数学还有其他的疑问或者想要深入学习，欢迎随时与我交流。谢谢阅读，祝您学业进步。