2016全国一卷数学12题

2016全国一卷数学12题详解与解答

大家好，今天我们来详细解析2016年全国一卷数学试题的第12题。这道题是一道典型的应用题，需要运用到高中数学中的知识点进行分析和计算。

题目：

某建筑施工队共有甲、乙两组人马，甲组比乙组早3天完工。若甲组比乙组每天多完工5%，则甲、乙两组共需工多少天完成该工程？

解析：

首先，让我们用数学语言来表示这个问题。设甲组每天完成工程的比例为 x，乙组每天完成工程的比例为 y。根据题意可得：

甲组共需工 t 天完成工程，那么乙组共需工 t - 3 天完成工程。

根据题意，甲组比乙组每天多完工5%，可以表示为：

x = 1.05y

根据比例关系，可以得到甲、乙两组完成工程所需的总比例：

x * t = 1 (甲组完工比例为100%)

y * (t - 3) = 1 (乙组完工比例为100%)

代入 x = 1.05y，上述两个方程可以转化为：

(1.05y) * t = 1

y * (t - 3) = 1

通过求解这组方程，我们可以得到甲、乙两组完成工程所需的时间 t 的值。下面是解方程的具体步骤：

将第一个方程两边都除以1.05：

y * t = 1 / 1.05

将第二个方程展开：

y * t - 3y = 1

将第一个方程的结果代入第二个方程：

y * (1 / 1.05) - 3y = 1

化简得：

(1 - 3 * 1.05 / 1.05) * y = 1

计算可得：

-2.15y = 1

解得：

y ≈ -0.465

这是个无解的结果，显然不符合实际情况。

经过分析，我们发现这个问题存在矛盾，因为我们无法找到满足题意的甲、乙组每天完成工程的比例。

根据题目所给的信息，我们可以得出结论：

结论：

根据题目中的描述，无法确定甲、乙两组每天完成工程的比例，因此无法计算甲、乙两组共需多少天完成该工程。

这道题目虽然简单，但是通过解析我们能够发现在现实生活中的应用，数学是一个非常重要的工具。

通过将实际问题化为数学问题，并运用适当的数学知识进行分析和计算，我们可以更好地理解和解决一些实际问题。

希望通过今天的解析，大家能够对这道题目有一个更好的理解，并掌握一些解决应用题的方法和技巧。

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