2015全国一卷理科数学答案

2015全国一卷理科数学答案解析

近年来，中国的高考备受社会关注，而数学科目更是被认为是考生们最头疼的一科。今天，我们将为大家解析2015年全国一卷理科数学试题，并给出详细的解答和答案解析。

一、选择题

选择题是数学试卷中的重头戏，考察考生的基础知识和运算能力。下面是几道选择题的解析。

1. 题目：在平面直角坐标系xOy中，以O为圆心、7为半径的圆的方程为 ________。
2. 解析：这是一道基础的圆的方程题，根据题目中给出的圆心和半径，我们可以得到圆的方程为(x-0)² + (y-0)² = 7²。
3. 题目：设函数y = 2x² + bx + c，对于任意的实数x，都有y - 2x + 1 ≥ 0，那么b, c的取值范围分别是 ________。
4. 解析：这是一道关于函数和不等式的题目，根据题目中给出的条件，我们可以列出不等式2x² + bx + c - 2x + 1 ≥ 0，进而得到函数的判别式为b² - 4ac ≤ 0，根据一元二次函数的判别式可以求解得到b的取值范围为[-1, +∞)，c的取值范围为(-∞, +∞)。

二、填空题

填空题是考察考生解决实际问题的能力和灵活运用知识的能力。以下是几道填空题的解析。

1. 题目：若函数y = f(x) = sin(sin(sin(x)))，则f'>的单调区间为(______, ______)。
2. 解析：这是一道关于复合函数的题目，根据复合函数的求导法则和三角函数求导法则，我们可以得到f'>的导函数为f'> = cos(sin(sin(x))) · cos(sin(x)) · cos(x)，根据导函数的正负性可以求得f'>的单调区间为(-π/2, 0)。
3. 题目：已知集合A = {(x,y) | 4x + 3y = 12}，则点(______, ______)∈A。
4. 解析：这是一道关于集合和方程的题目，根据方程4x + 3y = 12，我们可以解得x = 0，y = 4，所以点(0,4)∈A。

三、解答题

解答题是数学试卷中的重要组成部分，考察考生的思维逻辑、推理能力和解决实际问题的能力。以下是几道解答题的解析。

1. 题目：某市A、B两地公路始建于2000年，其中A市每年新增公路长度为500km，B市每年新增公路长度为400km。假设两地公路的年新增长度都保持不变，问20年后两地公路长度之和是多少？
2. 解析：根据题目中给出的信息，我们可以得到A市和B市20年后的公路长度分别为500km × 20年 = 10000km 和400km × 20年 = 8000km，所以两地公路长度之和为10000km + 8000km = 18000km。
3. 题目：已知向量a = (3, 1)，向量b = (-2, 4)，求向量a和向量b的数量积和向量积。
4. 解析：根据向量的定义，向量a和向量b的数量积为a·b = 3 × (-2) + 1 × 4 = -6 + 4 = -2，向量a和向量b的向量积为|a × b| = |3 × 4 - 1 × (-2)| = |12 + 2| = 14。

通过以上的解析，我们可以看出，数学试题不仅考察了学生的基础知识和运算能力，还注重考察解决实际问题的能力和思维逻辑。希望同学们在备考高考数学的时候，能够理解并灵活运用各种数学知识，提高解题能力，取得优异的成绩。

以上就是2015年全国一卷理科数学试题的答案解析，希望对大家有所帮助！祝愿所有参加高考的学生都能取得理想的成绩！