2016高考全国卷三数学

2016年的高考全国卷三数学试卷是考生备战之前的重要参考资料。数学一直被认为是学生们最头疼的科目之一，但只要掌握了一定的解题技巧和方法，取得好成绩并不是难事。本文将分析和讨论2016年高考全国卷三数学试卷中的一些题目，帮助考生更好地应对考试。

第一部分 选择题

该部分共有15个小题，每个小题有4个选项，要求考生根据题目中的描述选择正确的答案。在这个部分，我们将重点讨论其中的几个相对难度较大的题目。

• 第5题：已知函数f(x)的定义域为[-π/2,π/2]，其图像如下：
• 题干要求求函数f(x)的零点个数，可通过观察函数的图像得知，当-1 < a < 0 时，f(x)在[a, a+π]上各有一个零点，且当a=0时，f(x)在[0, π/2]上恰有2个零点，故答案为3。
• 第9题：设函数f(x)为周期为π的偶函数，其在(0,π/2)内的图像如下：
• 根据题干可知，函数f(x)关于y轴对称，且周期为π。同时，函数在(0,π/2)内的图像是上升的，这提示函数为正弦函数sin(x)。所以，答案为sin(x)。

第二部分 解答题

该部分共有5个小题，要求考生解答问题并给出详细的解题过程。以下是其中的两道题目的解答：

第2题：已知函数f(x)与g(x)均可导，且二者的导函数分别为f'(x)和g'(x)。给定任意实数x，若满足f(x)+g(x)=x，则证明f'(x)+g'(x)=1。

解答：根据题目条件，我们可以得到以下等式：

f(x) + g(x) = x

对上式两边同时求导数，得到：

f'(x) + g'(x) = 1

故得证。

第4题：已知集合A中有n个元素，集合B中有m个元素，则集合A的非空真子集个数是多少？

解答：一个集合的非空真子集个数可以通过计算2^n - 1得到，其中n表示集合元素的个数。所以，集合A的非空真子集个数为2^n - 1。

第三部分 计算题

该部分共有2个小题，要求考生进行具体的计算。以下是第2题的解答过程：

第2题：已知平行四边形ABCD中，AB = 6 cm，BC = 8 cm，角B的度数为60°，求平行四边形的面积。

解答：首先，根据平行四边形的性质，我们知道该平行四边形的对角线相等，且角B和角D互补。所以，角D的度数为120°。

根据三角形面积公式：面积 = 底边 × 高 ÷ 2，可求得平行四边形ABCD的面积为：

面积 = BC × AD ÷ 2 = BC × sin(角D) × AB ÷ 2 = 8 × sin(120°) × 6 ÷ 2 = 24√3 cm²

综上，平行四边形ABCD的面积为24√3 cm²。

总结

通过对2016年高考全国卷三数学试卷的题目分析，我们可以发现一些解题的技巧和方法，这对于考生备考至关重要。选择题部分要注意观察图像、抓住关键信息进行推理；解答题部分要善于分析题目条件、简明扼要地给出解题过程；计算题部分要熟练运用相应的公式进行计算。希望考生们能够通过本文所提供的分析和技巧，更好地备战2016年高考数学试卷，取得理想的成绩。