2015年考研数学一试题

2015年考研数学一试题解析与答案

2015年考研数学一试题对许多考生来说是一个巨大的挑战。本文将针对2015年考研数学一试题进行深入解析与答案解释，希望能够帮助考生更好地理解和应对考试。

一、选择题部分

选择题部分是数学一试题的第一部分，共有40道选择题。以下是其中的一道题目：

1. 若两条直线2x-3y+z+1=0和3x+ay+2z-9=0的方向向量相同，则a的值是（ ）。

• A. 3
• B. -2
• C. 2
• D. -3

这道题考察了两条直线的方向向量，根据方向向量相同的条件，我们可以列出方程组：

将(1)式的系数凑成与(2)式相同的形式：

6x - 9y + 3z + 3 = 0  ...(3)
3x + ay + 2z - 9 = 0  ...(4)

由于方向向量相同，所以(3)式与(4)式等比例，即：

6 : 3 = a : 2

解得a = 4，因此正确答案为A. 3。

二、填空题部分

填空题部分是数学一试题的第二部分，共有10道填空题。以下是其中的一道题目：

2. 设A是单位方阵，则|A|的值为____。

由于A是单位方阵，意味着A的主对角线上的元素全为1，其他位置的元素全为0。根据单位方阵的定义，我们可以写出A：

A = 1 0 0
      0 1 0
      0 0 1

根据行列式的定义，|A|等于A的元素乘积的代数和，因此：

|A| = 1 * 1 * 1 + 0 * 0 * 0 + 0 * 0 * 0 = 1

因此，|A|的值为1。

三、解答题部分

解答题部分是数学一试题的第三部分，共有5道解答题。以下是其中的一道题目：

3. 已知函数f(x)=x^2-2x-3, g(x)=x+1，求f(g(x))。

求f(g(x))，就是先计算g(x)，然后将结果代入f(x)进行计算。

首先计算g(x)：

g(x) = x + 1

然后将g(x)代入f(x)进行计算：

f(g(x)) = (x + 1)^2 - 2(x + 1) - 3
        = x^2 + 2x + 1 - 2x - 2 - 3
        = x^2 - 4

因此，f(g(x))等于x^2 - 4。

总结

通过对2015年考研数学一试题的解析与答案解释，我们可以看出这套试题涵盖了数学一考试中的选择题、填空题和解答题三个部分。这些试题不仅考察了考生对数学知识的掌握程度，还考察了考生的解题能力和分析思维能力。

在备考过程中，考生应注重对各种数学概念的理解和掌握，学会灵活运用数学方法和技巧，善于分析问题和思考解题思路。同时，要注重练习和积累，通过做大量的习题来提高解题速度和准确性。

希望通过本文对2015年考研数学一试题的解析与答案解释，能够帮助广大考生更好地备考，取得优异的成绩！