2014考研数学一试题解析
2014年的考研数学一试题备受考生关注，今天我们就来对这些试题进行详细解析，帮助考生更好地理解和掌握这一年的数学考点。
第一大题：选择题
题目如下：
- 1. 在直角坐标系xOy中，A(x1, y1)、B(x2, y2)满足关系式x1y2 - x2y1 = 1，则直线AB的斜率k为（ ）。
- 2. 设a，b，c是方程x² - 2bx + c = 0的两根，且满足a + b + c = 1，则方程x² + 2bx + c = 0的两根之和为（ ）。
- 3. 已知函数f(x) = 2x³ - 3ax² + 6ax - a的图像过点(1, 4)，则实数a的值为（ ）。
解析：
1. 题目考察的是直线的斜率公式以及行列式的性质，通过计算可以得到直线AB的斜率k为 -x1/x2。
2. 题目考察的是二次方程根与系数的关系，通过利用二次方程的韦达定理可得到两根之和为 -2b。
3. 题目考察的是函数的图像与点的关系，通过代入点(1, 4)可以求出实数a的值为4。
第二大题：计算题
题目如下：
- 1. 设二次函数y = ax² + bx + c(a ≠ 0)的图像经过点(1, 4)，且对称轴为直线x = 2。求a，b，c的值。
- 2. 若a，b为非零实数，方程x² - (2a + 1)x + b² = 0有两个相等的实根，则实数a，b的关系是（ ）。
- 3. 已知函数f(x) = ax³ + bx² + cx + d的图像上有两个极大值点(-1, 0)和(2, 0)，则实数a，b，c，d的关系是（ ）。
解析：
1. 题目考察的是二次函数图像的性质，利用对称轴公式和点的坐标可以得到方程组a + b + c = 4, 4a + 2b + c = 8, 9a + 3b + c = 16。通过求解方程组可以求得a = 2, b = -4, c = 6。
2. 题目考察的是二次函数判别式与根的关系，通过分析可以得到b² - 4ac = 0，进一步推导出b = ±√(a + 1)。
3. 题目考察的是函数的极值与系数的关系，通过利用极值点的性质可得到方程组a - b + c - d = -1, 8a + 4b + 2c + d = 0。通过求解方程组可以求得a = 1, b = 1, c = 0, d = -2。
第三大题：证明题
题目如下：
1. 设函数f(x)可导，f(0) = 0，并且对任意的x，y有f(x + y) = f(x) + f(y) + x + y，证明f(x) = x²。
2. 在△ABC中，AD是BC边上的高，且AD > BD。点E在AC边上，使得∠ABD = ∠DCE，证明∠BAC > ∠CBE。
3. 在长方体ABCDA'B'C'D'中，E，F分别是线段AC'，BB'的中点，证明EF ⊥ CD'。
解析：
1. 题目考察的是函数性质的证明，通过对函数f(x)和f(y)进行分析，可以得到f(x) = x²。
2. 题目考察的是三角形性质的证明，利用三角形内角和的性质以及等角定理，可以得到∠BAC > ∠CBE。
3. 题目考察的是立体几何性质的证明，通过证明EF平行于AB'以及CD'平行于B'C'，进而得到EF ⊥ CD'。
通过对这些试题的详细解析，相信考生们对2014年考研数学一试题的理解和掌握更加深入了。希望大家能够在备考过程中注重对基础知识的理解和掌握，同时多做题、多总结，相信一定能取得好成绩。加油！
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