两个重要极限考研真题

两个重要极限考研真题

引言

在备战考研的过程中，我们都明白做题是提高能力的重要途径，尤其是做一些经典的考研真题。今天我们要讨论的是两个非常重要的极限考研真题。这两道题目涉及的知识点都是考研必考的内容，掌握了这两个极限，不仅能帮助我们在考试中得到高分，还能够提升我们的思维能力和解题能力。让我们一起深入探讨这两个真题的解法。

第一道题目

这道题目是在数学专业中非常经典的一个极限题。题目如下：

已知函数 f(x) = x^2 - 3x + 2，求当 x 趋于无穷大时，f(x) 的极限。

解答：

我们首先注意到这是一个函数极限题，因此我们可以使用极限的性质进行求解。我们知道当 x 趋于无穷大时，函数 f(x) 的极限就是 f(x) 的最高次项的系数。

因此，我们可以直接写出 f(x) 的最高次项系数为 1。所以题目给出的函数在 x 趋于无穷大的时候极限为 1。

第二道题目

这道题目是在高等数学中常见的一道极限题。题目如下：

求极限：lim(n->∞) (√n + √(n+1))/(√(n+2))。

解答：

对于这样的极限题，我们可以使用夹逼定理来解答。首先我们可以化简一下题目中的表达式，化简之后的式子为 (√n + √(n+1))/(√(n+2))。

接下来，我们可以将 (√n + √(n+1))/(√(n+2)) 中的分子和分母同时乘以 (√n - √(n+1))，得到 (√n - √(n+1)) * (√n + √(n+1))/(√(n+2))。

继续化简，我们可以将 (√n - √(n+1)) * (√n + √(n+1)) 化简为 n - (n+1)，即 n - n - 1 = -1。所以原式进一步化简为 -1/(√(n+2))。

接下来，我们要利用夹逼定理来确定极限值。我们可以找到两个数列 a(n) 和 b(n)，满足 -1/(√(n+2)) <= a(n) <= b(n) 并且当 n 趋于无穷大时，a(n) 和 b(n) 的极限都等于 -1/(√(n+2))。

我们可以取a(n) = -1/(√(n+2)) 和 b(n) = 0，那么当 n 趋于无穷大时，a(n) 和 b(n) 的极限都等于 -1/(√(n+2))。因此，根据夹逼定理，我们可以得出题目中的表达式的极限为 -1。

总结

通过以上两个极限考研真题的解析，我们可以看出做题时对极限的掌握非常重要。对于极限题目，我们需要灵活运用极限的性质和定理，结合具体情况进行分析和计算。同时，我们也需要深入理解极限的概念，掌握夹逼定理等重要的解题方法。

只有不断地练习，扎实地掌握基本知识和解题技巧，我们才能在考研中取得好成绩。希望以上对两个重要极限考研真题的详细解答对你有所帮助，祝愿大家都能顺利备战考研，取得理想的成绩！