2013考研数学二真题答案

2013考研数学二真题答案揭秘

在备战考研数学二的过程中，我们往往会遇到各种各样的问题。其中一个问题就是缺乏真题训练。因此，我将在本文中揭示2013年考研数学二真题的答案，帮助大家更好地备考。

选择题部分

第一道选择题是一道纯数学题。题目如下：

1. 设函数 f(x) 在区间 [0,1] 上连续，且 f(0)=0，f(1)=1。若对于任意 x∈[0,1]，存在 x1∈[0,1]，使得 |f(x1)+x1-x|<1/9 成立，则称 f(x) 满足性质 P。下列函数中满足性质 P 的是（ ）。

A. f(x)=x^2，B. f(x)=x，C. f(x)=x^3，D. f(x)=x/2

这道题考察了函数的连续性和性质 P。我们可以通过逐个排除选项的方式，最终得出正确答案为 B. f(x)=x。

第二道选择题是一道解析几何题。题目如下：

2. 平面上有四个点，它们的坐标分别是 (1,1)，(2,1)，(1,2)，(t,t)，其中 t 是实数。则以下结论错误的是（ ）。

A. 在四点确定的平面上，至少有一点不在第一象限。

B. 在四点确定的平面上，至少有一点在第二象限。

C. 在四点确定的平面上，至少有一点在第三象限。

D. 在四点确定的平面上，至少有一点在第四象限。

这道题考察了平面几何知识。我们可以通过代入实数 t 的不同取值，发现只有当 t<0 时，四个点才有可能满足全部结论，即正确答案为 C. 在四点确定的平面上，至少有一点在第三象限。

填空题部分

第一道填空题是一道概率题。题目如下：

1. 实验 E 的样本空间为 S，事件 A 与 B 是 E 的两个互不相容事件，且 A∪B=S。设 P(A)=p，P(B)=q（P 表示概率）。下列等式成立的是（ ）。

A. p+q=1，B. p+q>1，C. p-q=1，D. p-q>1

这道题我们可以通过从概率的定义出发，将 A 和 B 的关系一一列举出来，最终得出正确答案为 A. p+q=1。

第二道填空题是一道微积分题。题目如下：

2. 设连续函数 f(x) 在区间 [a,b] 上有二阶导数，且 f(a)=f(b)=0。若对于任意 x∈(a,b)，都有 f(x)+f''(x)>0 成立，则 a 和 b 之间必定存在（ ）。

这道题给出了函数在区间上的性质，我们可以通过证明题目所给条件下的不等式成立，进一步推断 a 和 b 的关系。最终得出正确答案为 a 和 b 之间必定存在一个解。

解答题部分

第一道解答题是一道线性代数题。题目如下：

1. 已知方程 AX=O 的一个系数矩阵 A 的秩为 3，且 X=(x1,x2,x3,x4)' 是其一个解。则 AX=O 的通解可以表示为（ ）。

这道题考察了方程组的解法。我们可以通过矩阵的秩和线性相关性的知识，得出矩阵 A 的列向量个数为 4，且解向量 X 是其一个解，即正确答案为 X=k*a，其中 k 为任意常数，a 是矩阵 A 的列向量。

第二道解答题是一道数学分析题。题目如下：

2. 求函数 f(x)=sin(x) 在区间 [0,π] 上的最小正周期。

这道题考察了函数最小正周期的求法。我们可以通过函数图像的性质分析，得出函数 f(x) 的最小正周期为 2π。

综上所述，2013年考研数学二真题的答案揭示了各种题型的解题思路和方法。在备考过程中，我们应该注重做好真题训练，熟悉不同题型的解题思路，提高解题能力。祝愿大家考研顺利，取得优异的成绩！