2013年考研数学农真题

2013年考研数学农真题解析

2013年考研数学真题是考研数学备考过程中的重要参考资料之一。通过分析和解析这些真题，可以帮助考生更好地理解考试内容和题型，为备考提供有效的指导。本文将对2013年考研数学农真题进行详细解析，希望对广大考生有所帮助。

一、选择题解析

2013年考研数学农真题中的选择题包括单选和多选两种类型。这些题目涵盖了数学的各个知识点，考查考生对基础概念和定理的理解和掌握程度。以下是其中一道单选题的解析：

题目： 某种作物在温度为25℃时生长最好，可以用对数方程y=a+blog(x-a)来描述该作物体重y与温度x之间的关系。若当温度为30℃时，该作物体重为2g，当温度为40℃时，该作物体重为5g，则a的值为：

解析： 题目给出了对数方程y=a+blog(x-a)来描述作物体重与温度之间的关系，需要根据已知条件求出a的值。

首先代入已知条件得到两个方程：

2 = a + b × log(30 - a)

5 = a + b × log(40 - a)

将方程2整理为：log(30 - a) = (2 - a) / b

将方程5整理为：log(40 - a) = (5 - a) / b

由于log(30 - a)和log(40 - a)的底数相同，所以可以等式进行对应位置的乘除运算，得到：

(30 - a) / (40 - a) = e^[(2 - a) / b]

通过化简和整理，得到一个方程：

2(40 - a) = 5(30 - a)

解这个方程可以得到a的值为10。因此，选择A选项。

二、填空题解析

2013年考研数学农真题中的填空题主要考察考生对数学知识的掌握程度和解题能力。以下是一道填空题的解析：

题目： 设A为方程x^3 + 3x^2 - 10x + (2m - 1) = 0的一个根，B为方程x^3 + 3x^2 - 10x + (2m + 2) = 0的一个根，则A - B = _______。

解析： 题目已经给出了两个方程，需要求解A和B的差值。首先分别计算出这两个方程的判别式：

第一个方程的判别式D1 = [(-10)^2 - 4(1)(3)] / 27 = (-4) / 27

第二个方程的判别式D2 = [(-10)^2 - 4(1)(2m + 2)] / 27 = (4m + 36) / 27

根据判别式的结果，可以推断出方程有一个实根和两个共轭虚根。因此，A和B一个是实根，一个是虚根。由于虚根是共轭的，所以它们的差值是虚数。

综上所述，A - B的值是一个虚数。

三、解答题解析

2013年考研数学农真题中的解答题主要考察考生的解题思路、证明能力和表达能力。以下是一道解答题的解析：

题目： 设f(x) = (1 + x)e^(-ax)，其中a > 0。证明：当x > 0时，f(x)在区间(0, +∞)内是单调递减的。

证明： 首先求f(x)的导数：

f'(x) = [e^(-ax)](1 - ax)

当x > 0时，e^(-ax) > 0，所以f'(x)的符号由(1 - ax)决定。

要证明f(x)在区间(0, +∞)内是单调递减的，只需证明f'(x)在该区间内小于等于0。

考虑f'(x)的符号：

当0 < x < 1 / a时，1 - ax > 0，f'(x) > 0，即f(x)在(0, 1 / a)内是单调递增的。

当x = 1 / a时，f'(x) = 0。

当x > 1 / a时，1 - ax < 0，f'(x) < 0，即f(x)在(1 / a, +∞)内是单调递减的。

综上所述，f(x)在区间(0, +∞)内是单调递减的，证毕。

结语

通过对2013年考研数学农真题的解析，我们可以更好地了解考试内容和题型。选择题的解析帮助我们掌握各个知识点的考点和解题思路，填空题的解析培养了我们灵活运用数学工具的能力，解答题的解析提高了我们的证明和表达能力。

在备考过程中，我们要多做真题，多总结解题经验，不断提高自己的数学素养。相信通过努力和实践，我们一定能够取得优异的考研成绩！