2012年考研数学一真题

2012年考研数学一真题是对考生数学能力的全面考察。本文将为大家详细解析这道真题，帮助考生更好地备战考研。

题目一

首先，让我们来看一下2012年考研数学一真题的第一道题目：

问题：已知集合A={x|x>1,x是整数}，B={y|y>0,y是实数}，则集合A与集合B的交集表示为哪一个集合？

解析：这道题主要考察对集合的理解和表示方法。首先，我们需要明确集合A和集合B的含义。

集合A表示一组整数，其中大于1的整数。我们可以将集合A表示为A={2, 3, 4, 5, ...}。

集合B表示一组实数，其中大于0的实数。我们可以将集合B表示为B=(0, +∞)。

集合的交集表示同时属于两个集合的元素。由于集合A的元素必须是整数，而集合B的元素可以是任意实数，所以集合A与集合B的交集为空集，表示为∅。

因此，答案是空集。

题目二

接下来，让我们来看一下2012年考研数学一真题的第二道题目：

问题：已知函数f(x)=2x-1，则f(3)的取值为多少？

解析：这道题主要考察对函数的理解和运算。首先，我们需要明确函数f(x)的定义。

函数f(x)=2x-1表示一个关于变量x的线性函数，其中2为斜率，-1为截距。

将x=3代入函数f(x)中，得到f(3)=2*3-1=5。

因此，答案是5。

题目三

最后，让我们来看一下2012年考研数学一真题的第三道题目：

问题：已知二次方程x^2-3x+k=0的两根为1和4，则k的值为多少？

解析：这道题主要考察对二次方程的解与系数之间的关系。首先，我们需要明确二次方程x^2-3x+k=0的一般形式。

二次方程的一般形式为ax^2+bx+c=0，其中a、b、c为常数。

根据题目已知条件，已知二次方程的两根为1和4。根据二次方程的求根公式，我们可以得到以下两个方程：

1. (x-1)(x-4)=0

2. x^2-5x+4=0

比较两个方程的系数，我们可以得到：

a=1，b=-5，c=4

根据二次方程的系数与解之间的关系，我们知道根据Vieta's formulas，根的乘积等于常数项除以系数a，即1*4=4/1=4。

因此，k的值为4。

通过以上的题目解析，我们可以看出2012年考研数学一真题涵盖了集合、函数和二次方程等知识点，对考生的数学能力有着全面的考察。希望考生们能够通过对这些真题的深入理解和分析，提升自己的备考水平。